ipsace i tiskace

Nejsem odborník a vůbec neznám přesná čísla. Pokud je mezi čtenářkami nějaká hydra... eh, co to plácám... nějaký hydrolog, může mi mé vývody vyvrátit nebo potvrdit. Jsem jen amatérský fysik, ale pomocí amatérské fysiky se dá přijít na kloub lecčemus, a občas je to docela zajímavé.

Stojím u Vltavy a koukám na rychle se valící vodu. Pokouším se odhadnout, jakou rychlostí se asi pohybuje. Zdá se, že vedle na břehu by se možná dalo chvíli utíkat a udržet krok s nějakým plovoucím předmětem. Takže rychlost vody by mohla být okolo 15 km za hodinu.

Znamená to tedy, že povodňová vlna přichází touto rychlostí? Zdaleka ne!

Přectavte si, že není povodeň, řeka si líně plyne, stav vody je třeba 2 m. Příčný průřez je třeba 20 m². Náhle, v jediném okamžiku, vznikne nad námi 15 km proti proudu povodeň. Stav vody tam nahoře je náhle 6 metrů. Vodní stěně nic nebrání přípláchnout se na nás. Podle předběžného výpočtu máme přesně 1 hodinu na to, abychom sbalili nejnutnější a běželi se zachránit na kopec. Opravdu?

Než nám povolí svěrače, můžeme utáhnout závity v hlavě. Nový stav vody bude 6 metrů, to je 3krát více, než je dosud. Objem, který přivalivší se voda bude muset vyplnit, je dán průřezem, který se zvětší nejméně třikrát. Opravdu třikrát?

Průřez toku má velmi rozmanitý tvar a záleží na tom, jestli se voda rozlije, nebo zůstane v korytě. Velmi hrubým přiblížením můžeme průřez připodobnit k trojúhelníku špičkou dolů. Ze vzorce pro plochu podobných trojúhelníků vyplývá, že ztrojnásobením výšky se plocha zdevítinásobí. Takže přitékající voda musí nejprve vyplnit tento objem. Tím se postup čela povodňové vlny poctatně zpomaluje.

Pro názornost si to můžeme přectavit tak, že voda na špici vlny uhne a rozlije se kamsi do strany. Na její místo se zezadu natlačí nová a rozlije se vzápetí též. Takže teď už máme v čele vlny vodu, která byla původně o kilometr víc "vzadu". A tak to jde pořád, výsledkem je skutečnost, že čelo povodňové vlny postupuje mnohem pomaleji, než je změřená rychlost toku.

Můžeme tedy v klidu sbalit a dát si kafe. Je-li vlna 15 kilometrů daleko, nehoří. Má to však háček.

Přehrady

Chování kapaliny v přehradní nádrži se od nespoutané řeky silně liší. Zatímco v řece převládají jevy dynamické, v jezeře se mohou naplno uplatnit jevy statické, zejména Pascalův zákon.
Dost suché teorie, pojďme si promítnout drama živě.

Nedaleko Orlických hor leží Orlická přehrada. Jezero je dlouhé 70 km. Právě nastal okažik, že velká povodňová vlna dorazila na konec jezera. Co se děje u hráze?

Zpomalíme čas, abychom si mohli vychutnat dynamické jevy, které se uplatní i ve stojaté vodě. Na zadním konci jezera se v čase t=0 prudce zvedá hladina a tím se zvyšuje hydrostatický tlak. V tomtéž čase se u hráze neděje nic. Aby se Pascalův zákon projevil u hráze, musí se o tom přenést ke hrázi nějaká informace. Když voda neví, že má stoupnout, nestoupne.

Rychlost přenášení silových informací ve vodě je daná rychlostí šíření zvuku (podélného vlnění) ve vodě. Ta je přesně známá a činí 1480 m/s. V čase t=0 se tedy u hráze neděje nic. Od konce jezera se šíři podélná vlna, nesoucí informaci o tom, že se tam zvýšil tlak. Sedmdesátikilometrovou vzdálenost urazí za 47 sekund. V čase t=47s zaznamenají sonary na hrázi (pokud tam nějaké jsou), že na konci došlo k nějakému zvýšení tlaku. Do této doby se hrázný nemá šanci z vlastního pozorování dozvědět, co se na něj řítí.

Podélná vlna však na zvednutí hladiny sama o sobě nestačí. Je to tím, že se jedná o systém s volnou hladinou, takže do hry vstupuje gravitační potenciální energie vody. Musíme počkat na to, až ke hrázi dorazí příčná vlna.

Rychlost postupu příčných vln se silně liší. Vhodíme-li do vody kámen, vytvoří se vlny krátké, s rychlostí třeba 1 m/s. Od větší lodí jdou vlny delší. Největší vlny známe jako cunami. Jejich délka je třeba 100 km a rychlost šíření v hlubokém oceánu až 800 km/h. Povodňová vlna přectavuje z hlediska vlnové teorie stejnosměrné buzení, čili vlnu prakticky nekonečné délky. Její rychlost v Orlickém jezeře bude tedy vysoká. Můj odhad – 50 m/s. Nic moc, autem se takhle rychle dá jet taky.

Pokud je můj odhad správný, dorazí čelo příčné vlny ke hrázi za 1400 sekund, což je něco přes 23 minut. Vlivem disperse se vlna silně zploští, takže bude pouhým okem neviditelná. Vlna se od hráze odrazí zpět, což bude mít následky později. Podmínkou k odrazu je, že hráz nepřetéká, pokud ano, odraz se prakticky neprojeví.

Hrázný od času t=47s nebude pozorovat žádnou změnu. V t=1400s začne voda u hráze stoupat, vzestup pude pozvolný a bude trvat, dokud se hladiny na obou koncích přehrady nevyrovnají. Tento stav souvisí se zpětnou vlnou, která se odrazila od hráze. Ta v čase t=2800s dorazí na druhý konec přehrady a způsobí zde další zvýšení hladiny. Celá přehrada se tak "rozhoupe" a vykoná několik postupně slábnoucích kmitů. Když kmity odezní, bude stav ustálený, k čemuž dojde odhadem po dvou, třech hodinách.

Rozhodující je zde právě ona doba 23 minut. Pokud je přehrada naplněna na maximální stav, začne za 23 minut přetékat. Zatímco povodeň by sem "normálně" dorazila za 20 hodin oslabená o to, co se rozlilo do polderů a niv, v situaci, kdy jí stojí "v cestě" naplněná přehrada, postupuje povodeň mnohem rychleji nezmenšenou silou.

Jádro pudla je v tom, že zatímco voda na volné řece musí na místo fysicky dorazit, v přehradě nikoliv. Tam stačí, aby na konci "zatlačila", Pascalův zákon se postará, aby její dílo vykonala voda od hráze.

Závěr

Nechci zde agitovat, že přehrady jsou špatné. Mají bezpochyby velký positivní význam. Jen je třeba si uvědomit i jejich negativní stránky a nehledat v nich universální lék na všechno, zejména na povodně. Vždyť povodeň v roce 2002 měla pětkrát větší objem, než je objem celé vltavské kaskády sakumprásk.

Větru dešti ještě dlouho nebudeme poroučet. Proti velké vodě se musíme bránit jinak. Ale to už není problém fysikální.