ipsace i tiskace

Minule jsem se vás snažil přesvědčit, abyste se nebáli pojmu moment hybnosti. Já vím že to zní hrozně, a pamatuju si, že mě to kdysi dávno taky štvalo. To slovo "moment"... hergot, jaký moment? Moment je přece chvilka, okamžik! Nemám obvykle rád, když se zavedený pojem používá k něčemu jinému, než jsem zvyklý. Třeba "plovoucí podlaha"...

Stejně je zajímavé, jak může blbé pojmenování čehokoliv vzbudit negativní asociace, které jsou taxilné, že se člověk brání dál o věci přemýšlet. Překonejte to, jako jsem to nakonec překousl i já. Nebo tomu říkejte točivost, jak jsem již uvedl. Důležité je, že už víme, že moment hybnosti je nezničitelná věc a tělesa si ho vzájemně předávají, nemohou ho "jen tak" získat nebo se ho "jen tak" zbavit. Z čehož již asi tušíte, že moment hybnosti je nositelem energie. A u energie se teď zastavíme

Kinetická energie posuvného pohybu je přímo úměrná druhé mocnině rychlosti. Řidiči začátečníci, jedoucí po dálnici, mají často dojem, že ubrzdit auto ze 150km/h na 100km/h je stejné, jako zabrzdit z padesátky na nulu. To je ovšem velký omyl, není to vůbec stejné! Kdyby uměli fysiku, věděli by, že brzdná energie je pětkrát větší! Tedy zpomalit ze 150 na 100 je pětkrát obtížnější, než zastavit z 50 na 0. Proto není vůbec legrace, když před vás na dálnici vlítne do levého pruhu kamión. Hrozí vám, že to do něj naperete. To, co vám pak láme kosti a trhá končetiny, je právě kinetická energie.

U rotačního pohybu je to analogické. Místo "obyčejné" rychlosti se používá tzv. úhlová rychlost, což je další divný pojem, kterému se snadno vyhneme tím, že místo něj budeme používat srozumitelnější počet otáček (za sekundu). A opět platí, že energie je přímo úměrná druhé mocnině počtu otáček, takže když zdvojnásobíme počet otáček, energie se zčtyřnásobí.

Drobnou algebraickou úpravou vzorečků lze odvodit i následující úměru:
Rotační energie je přímo úměrná druhé mocnině momentu hybnosti

Byly jste někdy na bowlingu? To jsou takové ty koule, které mají tři díry, do kterých strčíte prsty a kouli vrhnete na kuželky. Kromě toho, že vám v těch dírách zůstanou drahé produkty nehtových studií, všimnete si dalšího zajímavého jevu. Koule silně zatáčí. Je to způsobeno tím, že bezprostředně po dopadu na dráhu se netočí, ale klouže. Veškerá její energie je tvořena translačním pohybem, točivost (moment hybnosti) je nepatrná. Koule se ale třením o dráhu postupně roztočí. Část její energie se z posuvné přemění na rotační. Koule viditelně zpomalí – to je ta ztráta posuvné energie. Zároveň roztočením získá moment hybnosti. A právě to získání momentu hybnosti se projeví jako "zatáčka". Šikovný hráč toho umí využít a narazí do první kuželky "zboku" tak, aby měl desítku.

Důležité v tomto příkladu je zjištění, že energie translačního pohybu může přecházet do energie rotačního pohybu, a totéž naopak. Nyní se konečně můžeme vrátit k příkladu z minula.

Vyluštění příkladu s obručí a diskem

Obě kola jedou stejně rychle, mají tedy stejný počet otáček. Obě mají přibližně stejnou hmotnost, tedy jejich energie posuvného pohybu je stejná. Ovšem o energii rotačního pohybu toto neplatí.

Protože obruč má veškerou hmotu rozloženou po obvodu, tedy v maximální vzdálenosti od středu otáčení, má při stejných otáčkách větší moment hybnosti než disk, jehož hmota je rozmístěna blíže středu. Obruč má tedy větší energii rotačního pohybu. Takže má i vyšší celkovou energii, jakožto součet posuvné i rotační energie.

Jak obě kola stoupají po nakloněné rovině, rotační energie se mění na posuvnou a působí proti brzdění gravitací. U obruče se tak děje více, čili obruč zpomaluje méně. Jedná se vlastně o opačný děj než na bowlingu. Výsledek je, že ačkoliv obě tělesa jela na počátku stejně rychle, obruč vyjede výše.

Samozřejmě se nejedná o žádné perpetuum mobile. Ta obruč kladla větší odpor při roztlačování před tím, než experiment oficiálně začal. Museli jsme jí dodat více energie, než disku. Proto vyjela výš.

Shrnutí a pobídka

Naučili jsme se, jak souvisí točivost s energií, zopakovali jsme si, že platí zákon zachování momentu hybnosti. Takže už nám nic nebrání, abychom si vysvětlili příliv a odliv a řekli si, proč se Měsíc vzdaluje od Země

Ale přece něco nehraje. Jak to, že ta krasobruslařka prudce zvětší počet otáček třeba na trojnásobek , čímž zákonitě zvětší svou energii na devítinásobek... není to nějaké přehnané? Hmm, ještě se k tomu vrátíme, ještě na Měsíc nemůžeme.